Задание:
Помогите решить задачу! Найдите углы прямоугольного треугольника, если биссектрисы двух его углов пересекается под углом 70 градусов
Решение:
Пусть в треугольнике АВС угол С-прямой, АА1 иСС! — биссектрисы, АА1 пересекает СС1 в точке О. Биссектриса делит угол пополам поэтому угол АСС1=углу ВСС1=45 градусов. По условию угол АОС1=70 градусов. Угол АОС1-внешний к треугольнику АСО. По свойству он равен сумме внутренних углов не смежных с ним, 45 градусов + угол САО=70 градусов, угол САО=70 градусов — 45 градусов=25 градусов, АА1-биссектриса, значит угол САА1=углу ВАА1=25 градусов, угол А=25 градусов +25 градусов=50 градусов, сумма острых углов прямоугольного треугольника=90 градусов, поэтому угол В=90 градусов -50 градусов=40 градусовответ 50 градусов и 40 градусов
Знаете другой ответ?