Задание:
Помогите решить задачу. В равнобедренной трапеции ABCD: AB параллельно CD, AB=AC и AD=DC. Найдите угол при меньшем основании трапеции.
Решение:
В трапеции АВСD два равнобедренных по условию треугольника: САВ и СDA В равнобедренном треугольнике СDА ∠DСА=∠DАС, но они равны также углу САВ треугольника САВ, так как. ∠DСА и ∠САВ — накрестлежащие углы при параллельных основаниях и секущей — диагонали АС. (отсюда АС — биссектриса угла DАВ) ∠DАВ=∠СВА по свойству углов равнобедренной трапеции. ∠САВ=0,5∠ DАВ=0,5∠СВАПродолжим ВС до Е. ∠ЕСD=∠СВА (ВЕ — секущая при СD и АВ). ∠СВА=∠ВСА — углы равнобедренного треугольника АВСРазвернутый ∠ЕСВ=180=2 ∠АВС +0,5∠АВС ∠ ЕСВ=2,5 ∠ АВС∠DСВ=∠АDС=∠СВА +∠DСА=∠СВА +0,5 ∠АВС=1,5 ∠АВС∠ВСА=∠ЕСВ: 2,5=72°. ∠BСD=∠АDС=72*1,5=108°
Знаете другой ответ?