ПОМОГИТЕчерез вершину А квадрата АБСД проведена прямая…

Question

ПОМОГИТЕчерез вершину А квадрата АБСД проведена прямая АМ перпендикулярная плоскости ВСД. Найдите расстояние от точки М до вершины квадрата если ВС=12 и АМ=5

Interoper · Accepted Answer

Поскольку AM перпендикулярна пллоскости квадрата, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, AM перпендикулярна сторонам квадрата. Расстоянием от точки M до вершины B есть отрезок MB. Рассмотрим прямоугольный ΔAMB (<MAB=90° — по сказанному выше). AB=BC=12 как стороны квадрата, AM=5. По теореме Пифагора,MB=√ (AM²+AB²)=√ (144+25)=√169=13. Итак, расстояние от точки M до вершины квадрата B равно 13 см. Расстояние от точки M до вершины A есть отрезок MA и равно 5 см. Найдем расстояние от точки M до вершины C (отрезок MC). Для этого проведем диагональ AC квадрата. Тогда по определению, MA перпендикулярна AC, то есть <MAC=90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAC, где AC — диагональ квадрата. MA=5 см. Диагональ квадрата вычисляется по формуле AC=a√2, где a — длина стороны квадрата. AC=12√2 см. По теореме Пифагора, MC=√ (MA²+AC²)=√ (25+288)=√313 см — это расстояние от точки M до вершины C. Ну и аналогично находим расстояние от точки Mдо вершины D. Для этого надо рассмотреть прямоугольный треугольник MAD и по теореме Пифагора найти гипотенузу MD. Этот отрезок и является расстоянием от точки M до врешины D. Задача решена.

ПОМОГИТЕчерез вершину А квадрата АБСД проведена прямая…

Задание:

Решение: