Задание:
Пожалуйста, помогите доказать второй признак равенства треугольников! Буду очень благодарна)
Решение:
Теорема Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A=∠ A1, ∠ B=∠ B1, AB=A1B1. Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2=A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2=∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2=∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Знаете другой ответ?