Задание:
Пожалуйста, помогите. Очень надо. В прямоугольной трапеции длина средней линии равна 13,5. Меньшая диагональ является биссектрисой тупогоугла, а ее длина равна 12. Нужно найти длины сторон трапеции
Решение:
Трапеция ABCD, BD=12, h=CD (перпендикулярно основаниям). AD=a; BC=b; Угол СBD равен углу BDA, поэтому угол ABD=угол CBD, то есть АВ=АD. АВ=a; Проводим ВК перпендикулярно AD. АК=a — b, BK=h; a^2 — (a — b) ^2=h^2; ноb^2+h^2=12^2; отсюда 2*a*b=b^2+h^2=12^2. По условию a+b=27; a — b=корень (a+b) ^2 — 4*a*b)=корень (27^2 — 2*12^2)=21. Отсюда a=24, b=3; h=корень (12^2 — 3^2)=3*корень (15); Ответ АВ=AD=24, ВС=3, CD=3*корень (15)
Знаете другой ответ?