Задание:
Правильная четырехугольная пирамида вписана в шар. Объем пирамиды равен V, угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания равен a (альфа). Найти объем шара. ЗЫ: почти решил, подскажите формулу выражения объема шара через объем пирамиды — не могу найти чего-то=)
Решение:
Радиус шара равен радиусу окружности. Описанной вокруг правильного тр-ка со стороной а: R=a/√3Высота треугольного основания равна h=0,5a√3Площадь основания пирамиды равна Sосн=а·0,5a√3/2=a²√3/4Высота Н пирамиды равна радиусу R, т. Е Н=a/√3Объем пирамиды V=1/3 Sосн·Н=1/3 · a²√3/4· a/√3=а³/12 отсюдаа³=12VОбъем шара равенVш=4πR³/4=4π·a³/ (12√3)=π·a³·√3/9Подставим сюда а³=12VVш=π·12V·√3/9=4πV√3/3Ответ: Vш=4πV√3/3
Знаете другой ответ?