Задание:
Правильный четырехугольник вписан в окружность, а правильный треугольник описан около этой окружноти. Найдите отношение сторон правильных четырехугольника и треугольника
Решение:
Квадрат вписан в окружность, которая, в свою очередь, вписана в правильный треугольник. Пусть сторона треугольника равна а. Высота его равна (a√ 3): 2Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети ее высоты: r=(a√ 3): 6Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. А диагональ=2r. Так как окружность одна и та же: d=2r=2 (a√ 3): 6=(a√ 3): 3Пусть сторона квадрата равна у. Тогда его диагональ d=у√2 Подставим значение диагоналиу√2=(a√ 3): 3 у=(a√ 3): 3): √2=(a√ 3): 3√2Сторона треугольника: сторона квадрата а: у=аa√ 3): 3√2=3 а√2): a√ 3Умножим на √ 3 числитель и знаменатель дроби: а: у=3 √2): √ 3=3 √2*√ 3): √ 3*√ 3=3√6): 3=√6Ответ: отношение сторон правильных треугольника и квадрата=√6:1 или квадрата и треугольника 1: √6
Знаете другой ответ?