Задание:
Прчмоугольная трапеция с углом 45 градусов вращаеться воикруг прямой содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения если основаниятрапеции равны 3 и. 5
Решение:
Тело вращения — конус с углом при вершине осевого сечения 90° на цилиндре высотой 3 (меньшее основание). ("домик», кде конус — его крыша) Задача: найти боковые стороны трапеции, т.к. меньшая будет радиусом этого тела, а большая — образующей конуса. Проведем из вершины тупого угла к большему основанию перпендикуляр (высоту трапеции, которая равна меньшей боковой стороне (радиус тела вращения). Получим прямоугольник и равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными разности между основаниями трапеции 5-3=2 (это радиус конуса=радиусу цилиндра) Образующую конуса (большую боковую сторону трапеции) найдем по теореме Пифагора или из известной формулы гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника d=а√2L=d=2√2Есть все для вычисления площади поверхности этого тела. Она складывается из: 1). Площади боковой поверхности конуса с образующей 2√2 и радиусом 22). Площади боковой поверхности цилиндра с высотой 3 и радиусом 23). Площади одного основания цилиндра (радиус опять же 2) Вычислить все это — дело техническое, справитесь самостоятельно без проблем.
Знаете другой ответ?