При пересечении двух плоскостей образовался угол, равный 45 град

Question

При пересечении двух плоскостей образовался угол, равный 45 град. Расстояние от точки А, принадлежащей одной из плоскостей, до другой плоскости равноd. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения этих плоскостей.

Klimova · Accepted Answer

Сделаем построение по условию. Обозначим плоскости α , β. Прямая m – линия пресечения плоскостей. По условию т. А принадлежит плоскости β , |AB| ┴ α , |AB|=dРасстояние от точки А до прямой m отрезок |AC| ┴ m . Точка В – проекция точки А. Расстояние от точки B до прямой m отрезок |BC| ┴ m . По теореме о трех перпендикулярах точки А, В, С лежат в одной плоскости и образуютпрямоугольный треугольник. <ABC=90 Град. Так как по условию < (α , β)=45 град, следовательно <ACB=45 град. Значит <BAC=90 — <BCA=90 -45=45 градТреугольник ∆ABC — прямоугольный, равнобедренный. |BC|=|AB|=dПо теореме Пифагора искомое расстояние AC^2=AB^2+BC^2=2d; AC=d√2 ОТВЕТ d√2

При пересечении двух плоскостей образовался угол, равный 45 град

Задание:

Решение: