Задание:
Прямая. Перпендикулярная биссектрисе угла О. Пересекает его стороны в точках А иВ. Докажите. Что треугольник ОАВравнобедренный
Решение:
Обозначим точку пересечения биссектрисы и перпендикулярной прямой через М и рассмотрим треугольники ОМВ и ОМА. Они прямоугольные, так как биссектриса перпендикулярна прямой АВ. Сторона ОМ общая, угол ВОМ=АОМ, так как ОМ биссектриса. Следовательно треуг. ОМВ=ОМА по теореме о равности прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу. Из равности этих треугольников следует равность углов ОВМ и ОАМ. Поскольку эти углы равны, то треуг. ОАВ равнобедренный.
Знаете другой ответ?