Задание:
Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведенной к гипотенузе, на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 5 см и 12 см. Радиусокружности вписанной в треугольник равен… .?
Решение:
Сделаем рисунок к задаче. Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла к гипотенузе. Для удобства при вычислениях обозначимдлину АD равной х, длину СD равной у. Из подобия треугольников АСD и ВСD: х: 5=у: 12, По свойству пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов: 5 у=12 х отсюдау=12 х/5. Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора: AC²=x²+y²AC²=x²+144x²/25AC=√ (x²+144x²/25)=13x/5Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности RСоставим пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов в подобных треугольниках АВС и АСDR: 5=АС: хR: 5=(13x/5): хRх=5 (13x/5) R=13 см
Знаете другой ответ?