Задание:
Радиус основания конуса равен 6 см., а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов Найдите площадь сечения, если угол междуобразующими равен 60 градусов.
Решение:
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°. Плоскость сечения образована сторонами, равными образующей, и угол между ними 60° Плоскость сечения — правильный треугольник. Треугольник, образованный образующей, радиусом конуса и его высотой — половина правильного треугольника. Высота — катет этого треугольника и равна половине образующей. Второй катет равен радиусу основания и, как высота правильного треугольника (можно и по теореме ПИфагора найти), равен (а√3): 2=(L√3): 2 (L√3): 2=6L√3=12 смL=12: √3=12√3: √3*√3=12√3:3=4√3 смКак уже сказано, плоскость сечения — равносторонний треугольник. Формула площади равностороннего треугольникаS=(a²√3): 4S=(L√3) ²√3:4=S=(16*3) √3:4=48√3:4S=12√3 cм²
Знаете другой ответ?