Задание:
Радиус основания конуса равен 6 см а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 гр. Найдите площадь сечения проходящего через две образующие уголмежду которыми равен 45 и площадь бок поверхносвти конуса
Решение:
Обозначим стороны сечения AS и ВS — образующие, АВ — основаниеТак как образующая наклонена к основанию под углом 60°, то угол между высотой конуса и образующей равен 30°, отсюда образующая равна 2r по свойству угла 30° в прямоугольном треугольнике или равна r: cos 60°=12 смAS=ВS=12 см Сечение конуса, площадь которого необходимо найти, является равнобедренным треугольником с углом при вершине 45° и боковыми сторонами, равными образующей и равными 12 см. Площадь сечения по формуле площади треугольникаS=ah: 2Найдем высоту h=АС этого сечения, проведенную к боковой стороне ВS. Эта высота делит сечение на два треугольника, один из которых — равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая SС: AS=sin 45=(√2): 2АС=SСАС=AS*sin 45=12 (√2): 2=6√2S сечения=АС*ВS: 2=6√2*12:2=36√2 см²-Площадь бок поверхносвти конуса равна произведению образующей на половину длины окружности основания. S бок=ВS*πr=12*6π=72π см
Знаете другой ответ?