Задание:
Радиус вписанного в равнобедренную трапецию окружности равняется 12 см. Боковая сторона 25 см. Найти основаниятрапеции
Решение:
Вписать окр-ть можно только в равнобедр трапецию. Тогда ее высота будет=диаметру окр-ти, т.е. 12*2=24 см. Рассмотрим прямоуголь треугольник, у которого один катет — это высота трапеции, а второй катет — это кусочек нижнего основания, гипотенуза — боковая сторона. По теореме Пифагора второй катет (кусочек нижнего основания)=корень из (625-576)=7. В этой трапеции два таких треуголь, соответственно, и два таких катета-кусочка, т.е. в нижнем основании уже знаем часть 14, осавшаяся часть между этими кусочквами равна верхнему основанию, примем их за Х. Есть такая теорема: Если в 4-угольник вписана окр-ть, то суммы противополож сторон 4-угольника равны. Тогда: боковая сторона 1+ боковая сторона 2=верхнее основание + нижнее основание. Сумма бок сторон=50. Сумма оснований равна Х +(Х +7+7)=2Х +14. Откуда Х=18. Верхнее основание -18, нижнее 18+7+7=32
Знаете другой ответ?