Задание:
Радиусы оснований шарового пояса 3 и 4 м, а радиус шара равен 5 м. Определите объем шарового пояса, если параллельные плоскости, пересекающие шар, расположены по разные стороны от центра шара. Пожалуйста, помогите… буду благодарна)
Решение:
Радиус сечения шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения связаня с радиусом шара теоремой Пифагораr^2+d^2=R^2; В данном случае, поскольку тройка 3,4,5 — пифагрова, расстояния до сечений равны d1=4; — до сечения радиуса r1=3; соответственно, высота шарового сегмета, ОТРЕЗАННОГО от шара, равна H1=R — d1=5 — 4=1; и d2=3; для r2=4; соответственно Н2=R — d2=5 — 3=2; Поскольку сечения находятся по разные стороны от центра, для получения объема пояса надо из объема шара вычесть объемы шаровых сегментов высоты H1 и H2. (Если бы они были по одну сторону — надо было бы из объема большего сегмена вычесть меньший.) Итак, объем шараV0=(4*pi/3)*5^3=500*pi/3; Объем первого сегмента высоты Н1=1V1=pi*1^2*(5 — 1/3)=14*pi/3; b второго высоты Н2V2=pi*2^2*(5 — 2/3)=52*pi/3; Объем поясаV3=(pi/3)*(500 — 14 — 52)=434*pi/3
Знаете другой ответ?