Задание:
Ребят, help me, please! Выведите формулу для вычисления площади треугольника по радиусу вписанной окружности r и полупериметру p: SΔ=r*p. Прошу не писать формулу, она уже есть! Ее нужно вывести. Заранее огромное спасибо!
Решение:
Вывожу Треугольник АВС, стороны AB=c, AC=b, BC=a; r — радиус вписанной окружности. Соединяю центр вписанной окружности с вершинами. Треугольник АВС «разрезан» на 3 треугольника — АОВ, АОС и ВОС. В треугольнике АОВ из точки О опускаю перпендикуляр на АВ. Он попадает в точку касания и по длине равен r. Поэтому площадь АОВ равна c*r/2; аналогично площадь треугольника ВОС равна a*r/2, площадь треугольника АОС равна b*r/2. Складываем эти площади, получаем площадь АВС.S=(a+b+c)*r/2; чтд
Знаете другой ответ?