Задание:
Ребят, нужна ваша помощь! Боковые стороны и высота трапеции соответственно равны 30 см, 25 см и 24 см. Найдите площадь трапеции, если биссектрисы ее тупыхуглов пересекаются на большем основании. Заранее спасбо!
Решение:
Обозначим трапецию АВСД. АД- большее основание, ВС — меньшее. Биссектрисы углов В и С пересекаются на АД в точке Р. Угол АРВ и РВС равны как накрест лежащие. Поскольку ВР биссектриса, то и угол АВР=АРВ. То есть АВР равнобедренный треугольник. АВ=АР=30. По аналогии получаем СД=РД=25. Тогда болтшее основание АД=АР + РД=30+25=55. Проведем высоты к АД, ВМ=СК=24. По теореме Пифагора находим АМ=корень из (АВквадрат-ВМквадрат)=корень из (900-576)=18, аналогично СК=7. Тогда МК=ВС=55-18-7=30. Площадь трапеции S=(АД + ВС) /2*Н=(55+30) /2*24=1020.
Знаете другой ответ?