Задание:
Ребятушки, спасайте, родненькие! Через концы диаметра окружности проведены параллельные хорды. Докажите, что эти хорды А) — равныБ) — являются сторонами прямоугольника, диаголнали которого- диаметры данной окружности.
Решение:
А) Если мы возьмем произвольную хорду, и проведем 2 диаметра из ее концов, и соединим противоположные концы, то получим 2 раных треугольника (по 2 сторона и углу между ними), и поэтому вторая хорда будет параллельна первой, потому что накрест лежащие углы между ними и любым из диаметров будут одинаковые. В силу того, что через одну точку можно провети только одну параллельную прямую, пункт 1 доказан (ну, мы взяли конец и провели от него равную хорду, и доказали, что она параллельна, а параллельная через точку бывает только одна…). Заметим, что равному центральному углу соответствует равная хорда по все таому же признаку равенства треугольников. Б) Мы уже в пункте А) получили 2 диаметра в качестве диагоналей некого 4 угольника, у которого параллельные и равные хорды являются боковыми сторонами. Две другие стороны получаются, если соединить вершины хордами. Эти хорды тоже будут равны (у них тоже равные цетральные углы) и параллельны — и тут тоже равные накрест лежащие углы при секущей (укажите эти равные углы, раз проходите тему! …. Осталось только увидеть, что это ПАРАЛЛЕЛОГРАММ С РАВНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ поэтому это — прямоугольник. Замечание — то, что параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником, доказать легко. Например так — линия, соединяющая точку пересечения диагоналей и середину стороны — это медиана в равнобедренном треугольнике, поэтому она перпендикулярна основанию, но такая линяя является средней линией в треугольнике, образованном 2 хордами (то есть сторонами) и диаметром (то есть диагональю), то есть средняя линяя перпендикуляна к той хорде, которую делит пополам, но она II другой хорде, поэтому хорды взаимно перпендикулярны.
Знаете другой ответ?