Задание:
Решите 4 номера) №116, №117, №118, №119 №116 Докажите что в равнобедренном треугольнике все углы равны №117 на рисунке 67 AB=BC, СD=DE. Докажите, чтоугол BAC=углу CED №118 На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM=CN. Докажите, что: а) треугольник BDE=треугольнику BDF б) треугольник ADE=треугольнику CDF №119 В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK=16 см отрезок EF-биссектриса, угол DEF=43 градуса. Найдите KF, угол DEK, угол EFD
Решение:
116) Пусть дан треугольник АВС — равносторонний, рассмотрим треугольник ВАС- он является равнобедренным с основанием ВС, значит по св-ву равнобедренного треугольника угол В=углу С, аналогично можно рассмотреть треугольник САВ с основанием АВ, в нем углы В и А — равны, значит в равностороннем треугольнике угол А=углу В=углу С.117) т.к. ав=ВС (по условию), то тругольник АВС-равнобедренный, значит по св-ву равнобедренного треугольника угол А=углу С, значит угол АСВ=углу ДСЕ (тк. Они вертикальные). Треугольник ДСЕ-равнобедр. (т.к. дС=ДЕ), значит угол ДСЕ=ДЕС, следовательно угол ВАС=углу СЕД.118) а) треугольник ВАМ=треугольнику САН (по 1 признаку), т.к. вМ=НС и ВА=АС — по условию, угол В=углу с (по св-ву равноб. Треуг). Б) из пункта а) следует, что АМ=АН, значит треугольник МАН — равнобедренный (по определению).119) угол ДЕК=43*2=86 град., (т.к. еФ — биссектриса). Угол TAL=90 град., т.к. по св-ву равнобедренного треугольника биссектриса ЕФ- является высотой и медианой. КФ=16:2=8 см, т.к. кФ-является и медианой.
Знаете другой ответ?