Задание:
Решите пожалуйста, очень надо… Если можно по подробнее и с рисунком. Отвечу тем же… Заранее спасибо! 1. Найдите радиус окружности вписанной вравносторонний треугольник со стороной 12 см.
Решение:
1=Есть формула радиуса вписанной окружности по стороне: r=(a√3) /6=(12√3) /6=2√3 Есть другой вариант решения: из формулы синусов, будем считать треуг. Равнобедренныйпри основании которого угол=60 градусов, это равносторонний треугольник, найдем радиус ОПИСАННОЙ окружности: Используем формулу: a=2r sin B=2 r (√3/2)=√3 r R=a/√3=12/√3 Но отношения радиусов описанной и вписанной окр.=1/2 следовательно r=1/2*(12/√3)=6/√3 Результат тот же. Не верите? Проверьте 6/√3)*(√3/√3)=(6√3) /3=2√3 2=Используем ту же формулу: r=(a√3) /6 a√3=6r a=6r/ (√3)=12/√3=(12/√3)*(√3/√3)=4√3 3=Пока не знаю как решать 4=обозначим точки L и M на чертеже это точки серединн. Перпенд. Проведем анализ задания: 1 треугольники COL и BOL равны по двум сторонам (OL — общая CL=LB по заданию) и углу между ними=90 градусов 2 Аналогично: треугольники AOM и COM равны по 2 м сторонам и углу между нимиAM=MC по заданию, MO — общая, углы OMC=OMA=90 гр) 3 Если треугольники равны следовательно можем сделать выводы: AO=OC OC=OBСледовательно AO=OB, отсюда следует, что треуг. AOB Равнобедренный. Если мы найдем стороны AO мы найдем OC. Рассмотрим треуг. AOB, он равнобедренный: Найдем его углы, углы A и B равны. Угол A=угл B=(180 — 120) /2=30 Из теоремы синусов: AO/sin B=AB/sin AOBНайдем AO. AO*sin AOB=AB*sin B AO=(AB*sin B) /SIN AOB=(10*SIN 30) / SIN 120=(10*1/2) /SIN 60=5/ (√3/2)=10/√3 так как AO=OC что было доказано выше, следовательно ОС=10/√3
Знаете другой ответ?