Задание:
Решите пожалуйста, очень срочно надо) В правильную треугольную призму вписан правильный тетраэдр так, что его основание совпадает с нижним основаниемпризмы, а вершина находится в центре ее верхнего основания. Сторона основания призмы равно а, ее высота — h. Найдите длину бокового ребра вписанной пирамиды и ее апофему.
Решение:
Ну просто же. Проекции ребер пирамиды на основание — это радиусы ОПИСАННОЙ окружности, а проекции апофем — радиусы ВПИСАННОЙ окружности (если просто нарисуете себе чертежик, то избавите меня от нудного объяснения почему это так — там все очень просто). В правильном треугольнике со стороной а радиус описанной окружности R=a/корень (3) теорема синусов сразу дает это соотношение). Радиус вписанной окружности для правильного теругольника — в 2 раза меньше. Это проще всего увидеть, если вспомнить, что в правильном треугольнике совпадают цетры вписанной и описанной окружностей и точка пересечения медиан. А медиана делится в точке пересечения их в отношеии 2/1, и меньшая часть — как раз и есть расстояние от центра до стороны, то есть радиус вписанной окружности. Итак, r=a/ (2*корень (3); Высота пирамиды равна высоте призмы h, и дальше надо просто записать теорему Пифагора. Боковая сторона равна корень (a^2/3+h^2); апофема корень (a^2/12+h^2); Это ответ.
Знаете другой ответ?