Задание:
Серединный перпендикуляр диагонали Ac прямоугольника ABCD пересекает сторону BC и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этотугол.
Решение:
Если обозначить прямоугольник АВСДа серединный перпендикуляр к диагонали AC — ОК. Точка К-принадлежит стороне ВС Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей) Для решения просто проведем прямую параллельно основанию АД черезточку пересечения диагоналей АС и ВД. Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М. Обозначим угол пересечения диагоналей СОД=а В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2По условию угол ОКС=aСумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно можно записать 90+a+a/2=180 (3/2) a=90a=60 градусов. Ответ: 60 градусов
Знаете другой ответ?