Задание:
Сформулируйте признаки параллелограмма. Докажите один из признаков на выбор.
Решение:
Признаки параллелограмма: 1. Противолежащие стороны попарно параллельны. 2. Диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.3. У четырехугольника пара противоположных сторон дожны быть параллельны и равны.4. В четырехугольнике противолежащие углы равны. Докажем 3 признак: Пусть ABCD – данный четырехугольник. AD параллельно BC и AD=BC. Тогда Δ ADB=Δ CBD по первому признаку равенства треугольников (∠ ADB=∠ CBD, как внутренние накрест лежащие между прямыми AD и BC и секущей DB, AD=BC по условию, DB – общая). Следовательно, ∠ ABD=∠ CDB, а эти углы являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и CD и секущей DB. По теореме признаке параллельности прямых AB и CD параллельны. Значит, ABCD – параллелограмм. (рисунок в прикрепленном файле)
Знаете другой ответ?