Задание:
Составьте каноническое уравнение параболы, проходящей черех точку (5; -1) и имеющей своей директрисой*(именно директрисой) прямую y=5, если известно, что фокус параболы лежит на прямой x=-1.
Решение:
Если бы вершина параболы лежала в начале координат, то каноническое уравнение параболы: x^2=2py. Уравнение директрисы у=-p/2=5, отсюда р=-10 и: x^2=-20y. Но в нашем случае вершина параболы смещена по оси х влево на (-1) и по оси у на величину b, которую и найдемx+1) ^2=- 20 (y+b). Подставим сюда координаты заданной точки: 36=-20 (b-1) , -20b=16, b=- 4/5. Теперь каноническое уравнение параболы примет видx+1) ^2=- 20 (у — 0,8)
Знаете другой ответ?