Задание:
СРОЧНО! ОЧ ПРОШУ! В параллелограмме ABCD,AE-биссектриса угла А, АВ/ВС=4/9. АЕ пересекает диагональ BD в точке К. НайтиВК/KD
Решение:
AE — биссектриса A => BAE=EAD=a — обозначимуглы BKA=EKD как вертикальныеAKD+DKE=180 как смежныепо т. Синусов из треуг.BAK можно записать: BK: sina=AB: sin (BKA) по т. Синусов из треуг.KAD можно записать: KD: sina=AD: sinAKD=AD: sin (180-EKD)=AD: sin (EKD)=AD: sin (BKA) т.к. sin (180-a)=sina в треугольникеотсюда sin (BKA)=AD*sina / KDBK: sina=AB: sin (BKA) => BK: sina=ABAD*sina / KD)=AB*KD / (AD*sina) => BK=AB*KD / ADBK / KD=AB / AD=AB / BC (т.к. параллелограмм)=4/9
Знаете другой ответ?