Задание:
Сторона ромба равна а, острый угол 60 градусов. Через сторону ромба проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от противолежащей стороны. Найти длинупроекции меньшей диагонали ромба на эту плоскость.
Решение:
См чертеж.ED перпендикулярно АВ, (ED=a*корень (3) /2; но для решения это не нужноВ ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ АВ проводим ЕF так, чтобы DF=a/2; Треугольник BDF — прямоугольный и DF перпендикулярна BF. Действительно, DF перпендикулярна ЕF по построению, но DF лежит в плоскости, перпендикулярной АВ, то есть она перпендикулярна и АВ, а значит, и любой прямой в плоскости, проходящей через АВ и EF. Поэтому BF — искомая проекция BD на BFE и ее величину очень легко вычислить, если увидеть, что угол FBD равен 30 градусам (FD/BD=1/2, малая диагональ равна стороне ромба). Ответ а*корень (3) /2;
Знаете другой ответ?