Задание:
Стороны равностороннего треугольника ABC продлены на отрезки AM, CP и BK так, что MA/AB=PC/AC=BK/BC=2/1. Докажите, что треугольник MPK — равносторонний.
Решение:
У равностороннего треугольника все стороны и углы равны между собой, внешние углы треугольника АВС также равны между собой и равны 120°Стороны треугольников МКВ, МАР и РСК также равны МВ=СК=АР=3*АВ, МА=КВ=СР=2*АВ — следовательно ΔМКВ=ΔМАР=ΔРСК. У равных треугольников соответствующие стороны равны, значитМР=РК=МК. Что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?