Задание:
Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найти отношение радиусов вписанной и описанной окружности относительно этоготреугольника.
Решение:
Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка: S=abc/ (4R) S=pr, где p=(a+b+c) /2, r и R — радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. Тогда: R=(abc) / (4S) r=S/p r/R=(4S^2) / (pabc) (1) Площадь через стороны по формуле Геронаp=(13+14+15) /2=21) S^2=p (p-a) (p-b) (p-c)=21*8*7*6=7056r/R=(4*7056) / (21*13*14*15)=32/65 (примерно 1:2) Ответ: r/R=32/65 (примерно 1:2)
Знаете другой ответ?