Задание:
Стороны треугольника равны 25 29 36 см. Точка вне плоскости треугольника удалена от каждой из его сторон на 17 см. Найдите расстояние от данной точки доплоскости треугольника.
Решение:
Как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. Есть формула Герона, по которой площадь легко считается и равна 360. Теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36 устно. Если взять два прямоугольных треугольника — один со сторонами 20,21,29, второй — со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. То есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. Отсюда площадь равна S=36*20/2=360; Радиус вписанной окружности r=S/p; где ПОЛУпериметр р=(25+29+36) /2=45; Отсюда r=360/45=8; Заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и ее проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности. Отсюда расстояние H от точки до плоскости треугольника равно H^2=17^2 — 8^2=15^2; H=15;
Знаете другой ответ?