Задание:
Стороны треугольника равны 3,4,5 см. Определите площади треугольников, на которые данный треугольник разбивается высотой и медианой, проведенной кбольшей стороне.
Решение:
Пусть B1 — середина стороны AC треугольника ABC , M — точка пересечения его медиан. На продолжении медианы BB1 за точку B1 отложим отрезок B1K, равный MB1. Тогда AMCK — параллелограмм, CK=AM. Стороны треугольника KMC составляют 2/3 соответствующих медиан треугольника ABC. Поэтому треугольник KMC подобен треугольнику, стороны которого равны медианам треугольника ABC. Тогда площадь треугольника KMC составляет 4/9 площади треугольника со сторонами 3, 4, 5, т.е. 4/9*6=8/3. Следовательно, SABC=6*SB1MC=6*SKMC / 2=6*(8/3) / 2=8.
Знаете другой ответ?