Задание:
Точка A принадлежит окружности, AK-перпендикуляр к ее плоскости,AK=1 см,AB-диаметр,BC-хорда окружности, составляющая с AB угол 45 градусов. Радиусокружности равен 2 см. Докажите, что треугольник KCB прямоугольный. Найдите KC. Просьба показать, хоть схематически как сделать рисунок и как решить задачу.
Решение:
Да все очень просто. Смотрите, угол АСВ — вписанный в окружность и опирающийся на диаметр АВ. Поэтому он прямой (90 градусов). То есть ВС перпендикулярно АС. Но ВС еще к тому же перпендикулярно АК, потому что АК вообще перпендикулярно плоскости АВС. Это означает, что ВС перпендикулярен плоскости АКС (этой плоскости принадлежат обе прямые — АК и АС). А это, в свою очередь, означает, ВС перпендикулярен ЛЮБОЙ прямой в этой плоскости. В том числе и КС. Поэтому треугольник КСВ прямоугольный, угол КСВ прямой. Что касается КС, то его найти можно из треугольника АКС (который тоже прямоугольный — АК перпендикулярно АС, поскольку перпендикулярно все плоскости АВС. Поскольку угол СВА равен 45 градусам, то АВС — равнобедренный прямоугольный треугольник, и АС равноАС=АВ*корень (2) /2=2*корень (2) АВ — диаметр, он равен 4 по условию) АК=1 по условию) Отсюда по теореме ПифагораКС=корень (AC^2+AK^2)=корень (8+1)=3;
Знаете другой ответ?