Задание:
Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см, расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Найдите расстояние от точки М до вершины треугольника?
Решение:
Опустим перпендикуляр из точки М на плоскость АВС (длина этогшо препендикуляра есть расстояние от точки М до плоскости треугольника). Основание перпендикуляра точка К попадает в середину гипотенузы треуг. АВС и является радиусом окружности описанной около прямоугольного треугольника. R=5. Гипотенуза по теореме Пифагора 6 в квадрате +8 в квадрате=100 извлекаем корень=10. Значит АК=СК=ВК=5 см. Рассм треугольник АКМ: по теореме Пифагора найдем гипотенузу АМ=13 см. Зн. АМ=ВМ=СМ=13 см.
Знаете другой ответ?