Задание:
Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от его сторон на 1,5 корней из 3 и 2,5 корней из 3. Площпдб параллелограмма равна 30 корней из 3. Найдите большую диагональ параллелограмма
Решение:
Пусть О — точка пересечения диагоналейОК=1,5 корней (3) ОР=2,5 корней (3) К лежит на стороне ВС, Р лежит на стороне АВОК, и ОР равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма) Пусть a, b — стороны параллелограммаТогдаS=a*2*OP=2*2,5 корень (3) a=30 корень (3) S=b*2*OK=2*1,5 корень (3) b=30 корень (3) откуда a=6, b=10 Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между нимиS=ab*sin (ABC) откуда sin (ABC)=30*корень (3) \ (6*10)=корень (3) \2 значит угол В равен или 60 градусов (тогда угол А равен 120), или 120 градусов (тогда угол А равен 60 градусов) тогда по теореме косинусоводна диагональ равна корень (a^2+b^2-2ab*cos 60)=(6^2+10^2-2*6*10*1\2)=корень (76) (меньшая диагональ) другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120)=(6^2+10^2+2*6*10*1\2)=корень (196)=14 (большая диагональ) ответ: 14
Знаете другой ответ?