Задание:
Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая чрез середины отрезков DA и DB, параллельна плоскостиABC
Решение:
Через точки ABD можно провести плоскость, котораая будет пересекаться с плоскостью ABC по прямой АВ. Рассмотри треугольник ABD, в котором прямая, проходящая через середины отрезков будет являться средней линией треугольника, а, значит, будет параллельна основанию. Теперь, согласно утверждению, обратному данному: «Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой», можно сказать, что данная линия будет параллельна всей плоскости, что и требовалось д-ть.
Знаете другой ответ?