Задание:
Точки A, B, C и D не принадлежат одной плоскости. Точки K, M, L иN принадлежатсоответственно отрезкам BD, AD, AC, и BC так что DK: KB=DM: MA=CL: LA=CN: NB=1:4. Определите периметр четырехугольника KMLN, если AB=25, CD=30
Решение:
Т к DK: KB=CN: NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN: BC=4/5 — коэффициент подобия, KN=4/5*30=24. Т к DM: MA=CL: LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM: AD=4/5 — коэффициент подобия, ML=4/5*30=24. Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK=ML, значит KMKN — параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN. Т к. DK: KB=DM: MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM: DA=1/5 — коэффициент подобия, MK=1/5*25=5.LN=MK=5. Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
Знаете другой ответ?