Задание:
Точки А, В, С не лежат на одной прямой. M принадлежит AB; K принадлежит AC; P принадлежит МК. Докажите, что точка P принадлежит плоскости (ABC)
Решение:
По 1 аксиоме Гильберта плоскость АВС существует, По 3 – М и К и, соответсвенно Х принадлежат этой плоскости. Аксиоматика Гильберта 1. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. Каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка. 2. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки. 3. Если две принадлежащие прямой a различные точки A и B принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости. 4. Если существует одна точка A, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере еще одна точка B, принадлежащая обеим этим плоскостям. 5. Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.
Знаете другой ответ?