Задание:
Точки E и F расположены соответственно на сторонах BC и CD параллелограмма ABCD, так что BE=EC и CF=2 FD. Прямые AE и BF пересекаются в точке Н. Найдите площадь ECFH, если площадь ABCD=1.
Решение:
Рисунок во вложении. Буквой S везде обозначаю площадьS АВСD=a*h=1S ECFH=S AECD- S KFH-S ADFKAECD — трапецияS AECD=h (a+a/2) /2=3ah/4KFH — треугольник, причем KF=a- (a-a/2) /3=a-a/6=5a/6S KFH=(h/3)*5a/6) /2=5ah/36ADFK- трапецияS ADFK=(h/3)*(a+5a/6) /2=11ah/36S ECFH=3ah/4-5ah/36-11ah/36=ah (3/4-5/36-11/36)=ah (27/36-5/36-11/36)=ah11/36ah=1S ECFH=11/36
Знаете другой ответ?