Задание:
Точки M,N и K — середины ребер AD,BC и AB тетраэдара ABCD. На продолжении AN за точку N взята точка P так, что AP=2AN. Через точку P проведенапрямая, параллельная плоскости DKC и пересекающая прямую CM в точке Q. Найдите отношение CQ: CM.
Решение:
Проведем дополнительные построения. Продлим лучи AB,AC,AD. В плоскости (ВАС) через точку Р проведем прямую (К1С1) || (KC). В плоскости (САD) через точку С1 проведем прямую (С1D1) || (CD). Плоскость (K1C1D1) параллельна (KCD) и проходит через точку Р. Прямая (C1D1) — линия пересечения плоскостей (АС1D1) и (K1C1D1). Прямая (MC) пересекает (C1D1) в точке Q. Точка Q принадлежит плоскостям (АС1D1) и (K1C1D1). Прямая (PQ) — искомая прямая, которая проходит через точку Р, Параллельная плоскости (DKC) и пересекающая прямую (СМ) в точке Q. Теперь отношение CQ: CMВ ∆ ACD построим среднюю линию (MA1) || (CD), тогда |АА1|=|СА1|. В ∆ ABC построим прямую (SA1) || (KC) || (K1C1). Указанные прямые по теореме Фалеса отсекают на сторонах углов < BAN и Знаете другой ответ?