Задание:
Точки M, N, P, Q лежат на сторонах AD, AB, BC, CD параллелограмма ABCD соответственно так что AM/AD=AN/AB=PC/BC=CQ/CD=1/3. Докажите, что MNPQ — параллелограмм.
Решение:
Т. К. Противоположные стороны параллелограмма равны, т.е. AD=BC, а AM/AD=PC/BC=1/3, то МА=РС. Также доказывается равенство AN=CQ. Т. О. Треугольники MAN=PCQ по двум сторонам и углу между ними. Следовательно MN=QP. Таким же образом доказывается равенство треугольников NBP=QDM и равенство отрезков QM=NP. Т. К. Отрезки MN=PQ, а также NP=QM, следовательно, четырехугольник MNPQ является параллелограммом по попарному равенству противоположных сторон.
Знаете другой ответ?