Задание:
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с диаметром AD. Найти углы трапеции, если ее диагонали пересекаются под углом 40 градусов.
Решение:
В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию пусть диагонали пересекаются в точке О. Угол АОВ=СОД=40 градусов (условие) значит, угол ВОС=АОД=180-40=140 градусов (смежны с аов и сод) т. К АД — диаметр, то угол АСД=АВД=90 градусовугол ОДС, угол ВАО=90-40=50 градусовдля треугольника АОД угол АОВ — внешний, зачит равен сумме углов не смежных с ним.т.е. угол ОАД=ОДА (св-во равнобедр. Трапеции)=40/2=20 градусови затем, чтобы найти угол ОВС и ВСО воспользуемся тем же внешним углом, те углы по 20 градусов. В итоге, угол Д=20+50=70 градусов угол С=90+20=110 градусов слишком длинное решение, можно и проще, наверное, но главное — правильно нарисовать. Удачи!
Знаете другой ответ?