Задание:
Трапеция АВСD вписана в окружность, причем прямая АС делит угол А пополам. Найдите угол АВС, если хорда АD стягивает дугу в 108 градусов. Помогите, пожалуйста, решить.
Решение:
В данной трапеции угол АСД это вписанный угол и равен половине центрального угла АОД => он равен 108:2=54 градуса. Угол ВСА равен углу САД как накрестлежащий. Угол АСД + ВСА — противоложный углу ВАД. Угол ВАД=ВАС + САД; угол ВСД=ВСА + АСД; Но угол ВСА равен ВАС. Отсюда => 3 ВАС +54=180° ВАС=(180-54): 3=42°Треугольник ВАС — равнобедренный, потому что углы ВАС=САДУгол АВС=180-2*42=96 градуса.
Знаете другой ответ?