Задание:
Трапеция CDEK вписана в окружность (DE//CK) , EK=5 см, KD=12 см, причем KD перпендикулярно CD. Найдите длинуокружности.
Решение:
Окружность можно описать только около равнобедренной трапеции. Значит CD=EK=5. Треугольник CDK — прямоугольный (по условию). СК=кор (CDкв +DKкв)=кор (25+144)=13. Центр описанной окружности располагается на пересечении срединных перпендикуляров ко всем сторонам трапеции. Пусть А — середина CD, а В — середина СК. АВ — средняя линия прям. Тр-ка CDK. Значит АВ // DK, и значит АВ перпенд. CD. Точка В уже лежит в середине стороны СК, а срединные перпендикуляры к сторонам DE и ЕК также проходят через точку В. Значит В — центр данной описанной окружности, а СК=13 — диаметр этой окружности. Длина описанной окружности: L=Пd=13П см. Ответ: 13П см. (примерно 40 см)
Знаете другой ответ?