Задание:
Треугольник АВС; гипотенуза=15, радиус вписанной окр=3 НАЙТИ: АК и КВ (отрезки гипотенузы)
Решение:
Треугольник АВС, уголС=90, АВ=15 — гипотенуза, К — точка касания на АВ, точка Н касание на АС, точка М — касание на ВС, О — центр, проводим радиусы перпендикулярные точкам касания, четырехугольник НОМС — квадрат, все углы прямые, ОН=ОМ=радиусу, СН=СМ как касательные из одной точки, следовательно ОН=ОМ=СМ=СН=3, ВМ=а=ВК как касательные из одной точки, АК=15 — а=АНАС=АН + СН=15-а +3=18-а, ВС=СМ + ВМ=а +3АВ в квадрате=АС в квадрате + ВС в квадрате 225=324 — 36 а + а в квадрате + а в квадрате +6 а +92 а в квадрате -30 а +108=0 а=(30+-корень (900-864) /4 а=9=ВМ, ВС=9+3=12, АН=15-9=6, АС=6+3=9ВК=9АК=6
Знаете другой ответ?