Задание:
Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности отдален от одной из его вершин на 6 см. Найдите периметр трапеции если точка касанияокружности делит боковую сторону трапеции в отношении 9 и 16
Решение:
Трапеция АВСД. АВ=СД, уголА=уголД, точка О — центр, ОВ=6, точка М касание на АВ, ВМ/АМ=9/16, точка К касание на ВС, точка Р — касание на СД, точка Т касание на АД, АТ=АМ как касательные проведенные из одной точки и=ДТ=ДР=16 (углаА и Д равны), по той же причине ВМ=ВК=СК=СР=9АВ=СД=9+16=25 частей, ВС=9+9=18, АД=16+16=32, продим высоты ВН=СЛ на АД прямоугольные треугольники АВН и ЛСД равны по гипотенузе и острому углу, АН=ЛД, НВСЛ — прямоугольник ВС=НЛ=18. АН=ЛД=(АД — НД) /2=(32-18) /2=7Треугольник АВН, ВН=корень (АВ в квадрате — АН в квадрате)=корень (625-49)=24ВН=диаметру окружности, проводим радиус ОК в точку касания, радиус=24/2=12 треугольник ВКО прямоугольный ВО=корень (ВК в квадрате + ОК в квадрате)=корень (81+144)=15ВО=15 частей=6 см 1 часть=6/15=0,4АВ=СД=25 х 0,4=10ВС=18 х 0,4=7,2АД=32 х 0,4=12,8Периметр=10+10+7,2+12,8=40
Знаете другой ответ?