Задание:
У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки довжиною 8 см і 10 см. Обчислити периметртрикутника.
Решение:
Обозначим ΔАВС (<С=90⁰), АМ- биссектриса<А. Тогда СМ=8 см, МВ=10 см. Проведем МН-высоту ΔАМВ. ΔАСМ=ΔАНМ (по гипотенузе и острому углу) ⇒СМ=МН=8 см. По теореме Пифагора из ΔМНВ находим НВ. НВ²+ МН²=МВ², НВ²=10²-8²=36, НВ=6 см.ΔАСВ подобенΔМНВ (по двум углам), значит их соответственные стороны пропорциональны: АС: МН=СВ: НВ, АС: 8=18:6, АС=24. По теореме Пифагора находим АВ (из ΔАВС). АВ²=АС²+ ВС², АВ²=24²+18²=900, АВ=30 см. Периметр ΔАВС равен (АВ + АС + ВС)=(30+24+18)=72 см. Ответ: 72 см.
Знаете другой ответ?