Задание:
Углы при одном из оснований трапеции равны 44 и 46 (градусов) , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 14 см ии 6 см. Найдите основания трапеции
Решение:
Ответ- 8 и 20, пусть дана трапеция ABCD , KL- средняя линия, MN- отрезок, соединяющий середины оснований, продолжим боковые стороны, они пересекутся под углом 90 градусов так как 44+46=90 и 180-90=90 по теореме о сумме углов треугольника в треугольнике PAD. Пусть BC=a и AD=b. Заметим, что прямая MN проходит через точку P (если провести прямую PN, то она пересечет BC посередине, потому что N- середина AD и BC параллельно AD, понятно?) медиана в прямоугольном треугольнике равна половине основания- PM=a/2. PN=b/2. PN=PM+MN=a/2+6. Средняя линия равна полусумме оснований- KL=(AD+BC) /2. 14=(a+b) /2. Решаем систему: 1) (a+b) /2=14. 2) b/2=a/2+6. Решением является пара чисел a=8 и b=20
Знаете другой ответ?