Задание:
В конус, осевое сечение которого есть есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса. Ответ: 2 к 3
Решение:
Пусть нам известен РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ в осевое сечение (это, между прочим, радиус шара). Тогда высота треугольника H=3*rЭто — высота конуса… правильный треугольник, все так легко ПОЛОВИНА СТОРОНЫ треугольника равна r*ctg (pi/6)=r*корень (3). (Это, как мы понимаем, радиус R основания конуса). Площадь БОКОВОЙ поверхности конусаSc=pi*R*L (R=r*корень (3) , L — образующая, L=2*R) Sc=2*pi*R^2=2*pi*(r*корень (3) ^2=6*pi*r^3. А поверхность шара Ss=4*pi*r^2. Ну, тогда Ss/Sc=4/6=2/3;
Знаете другой ответ?