Задание:
В круг радиусом R=4 вписана трапеция вершини которой делят круг на дуги, которые относятся как 1:3:5:3. Определить углы трапеции, ее периметр идиагонали.
Решение:
1) 3601+3+5+3)=30 градусов — наименьшая дуга, тогда остальные дуги равны 90, 150 и 90 градусов.2) поскольку углы трапеции вписаны в круг, то их величины в 2 раза меньше соответствующих им дуг. То есть они равны 60, 120, 120, 60 градусов. Ответ: 60, 120, 120, 60 градусов. Углы между радиусами равны данным дугам: 30, 90, 150 и 90. Треугольники равнобедренные и два из них прямоугольные. Отсюда сторона, лежащая против центрального угла 30 равна (по т. Косинусов) 4К (2-К (3), сторона лежащая против 150 гр. Равна 4К (2+ К (3), боковые стороны, лежащие против углов 90 гр равны 4К (2). Периметр равен 4 (К (2-К (3)+4К (2)+ К (2+ К (3). Диагональ ищем из треугольника, сторонами которого есть боковая сторона, основание (большое например) и диагональ. Тогда по т. Косинусов диагональ равна 4К (3)
Знаете другой ответ?