Задание:
В круге с центром в точке О проведен диаметр АВ. Через точки А и В проведены касательные. Третья касательная, проведенная через точку М окружности, пересекает первые две касательные в точках С и Д. Докажите, что треугольник СОД прямоугольный.
Решение:
Треугольники СМО и САО равны (ну, например, по трем сторонам, поэтому СО — биссектриса угла МОА. Аналогично — из равенства треугольников MOD и ODB — OD — биссектриса угла МОВ. Поэтому СО и OD — биссектрисы смежных углов. ПОэтому они перпендикулярны, чтд. Если кому-то кажется сложным утверждение про биссектрисы смежных углов, сумма углов СМО и МОD равна половине суммы углов МОА и МОВ, то есть 180/2=90 градусов. По-существу, это и есть доказательство того, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны
Знаете другой ответ?