Задание:
В кубе ABCDA1B1C1D1 через вершины A, C1 и середину ребра DD1 проведено сечение. Найти длину ребра, если площадь сечения 50 корень из 6.
Решение:
Обозначим ребро куба — aпроведено сечение через A1C1 и середину ребра DD1 (точка К) сечение — это равнобедренный треугольник A1C1Kоснование — диагональ грани/квадрата A1C1=a√2 боковые стороны — отрезки от вершин (A1; C1) до точки КKA1=KC1=√ a^2+(a/2) ^2=a√ (1+1/4)=a√5/2 высота сечения h=√ KA1^2 — (A1C1/2) ^2=√ (a√5/2) ^2 — (a√2/2) ^2=a/2 √ (5-2)=a√3/2 площадь сечения Sc=1/2*h*a√2=1/2*a√3/2*a√2=a^2*√6/4 по условию Sc=50√6a^2*√6/4=50√6a^2=50√6 / √6/4=200a=10√2 — ребро куба
Знаете другой ответ?